Sujets de recherche

Mon approche est fortement inter-disciplinaire, reliant l'informatique, les mathématiques et d'autres sujets connectés à ceux-ci. Je trouve pratique d'utiliser la théorie des catégories comme un langage commun à tous ces sujets. Je m'intéresse aussi aux fondations de la théorie des catégories. 

Logique formelle

Ma thèse de doctorat proposait une analyse du système de la Géométrie des intéractions de  J-Y Girard's, à travers la théorie des catégories and les semi-groupes inverses.  

Utiliser des outils de ce programme dans d'autres domaines, parfois assez éloignés de la logique et du calcul, est un thème récurrent de mon travail.


Informatique quantique

J'ai un fort intérêt pour les fondations de l'informatique quantique, ainsi que pour ses intéractions avec d'autres domaines de l'informatique théorique.

Mon travail dans ce domaine est relié à la théorie de l'informatique sur laquelle repose à la fois la critique de la proposition de Deutsch pour des Machines de Turing quantiques de J. Myers, et les raisons pour lesquelles le modèle des circuits est devenu le paradigme dominant.

Science cognitive

J'ai eu une longue et productive collaboration avec des psychologues et des chercheurs en science cognitive, dans le cadre d'un projet utilisant la théorie de l'information pour étudier  Ie regroupement logique de données et la classification.

Je suis l'auteur de packages en C++ pour Matlab qui permettent les manipulations de données et les calculations nécessaires.

Ces outils ont trouvé des applications ailleurs, en particulier dans l'analyse de canaux de communication.

Mathématiques pures

Pendant et depuis mon doctorat, j'ai travaillé avec les semi-groupes - en particulier les   semi-groupes inverses  - ainsi qu'avec des structures algébriques associées, comme les automates et les machines d'état.

Un des mes principaux intérêts concerne les structures algébriques qui possèdent des propriétés additionnelles, dérivées de la théorie des catégories, comme les tenseurs monoïdes, les enrichissements, ou les opérations de fermeture. 


Informatique théorique

Mon intérêt pour l'informatique théorique concerne les modèles mathématiques de structures de l'informatique, à la fois "operational" (automates, machines de Turing, architecture de Von Neumann, etc.) et "denotational" (calcul lambda, théorie des domaines, points fixes, programmation logique, etc.).

Mon intérêt particulier réside dans l'établissement de relations entre ces deux types de modèles, en utilisant la théorie des catégories comme langage unificateur.

Mes intérêts théoriques imposent aussi la direction que prennent mes travaux plus pratiques en programmation.

Théorie des catégories

En théorie des catégories, il existe une disctinction entre les "grandes" catégories, comme la catégorie de tous les ensembles, et les "petites" catégories, qui peuvent elles-mêmes être des structures algébriques individuelles, telles que des monoïdes ou des posets.

Mon principe directeur est que beaucoup de structures intéressantes issues de l'algèbre et de l'informatique sont les "petites" versions d'importantes propriétés de "grandes" catégories.


J'ai récemment publié un théorème de convergence qui permet la formalisation de ce principe, et je travaille actuellement sur un livre qui en explore les implications.

Linguistique

Mon travail en linguistique tourne autour de l'utilisation des prégroupes de J. Lambek come système de types pour le langage naturel. Ces prégroupes ont été introduits à l'origine à travers leurs liens avec la logique linéaire de Girard, aussi il n'est pas surprenant que toutes deux partagent des modèles algébriques et de catégories très semblables. 


Ma publication en linguistique la plus récente utilise ces liens pour démontrer que les grammaires de langages utilisés pour communiquer de l'information possèdent des caractéristiques de structures qui ne sont pas nécessairement présentes dans des grammaires formelles arbitraires.

Cryptographie

Mon intérêt pour certains aspects théoriques de la cryptographie sont récents par comparaison avec mes autres sujets d'étude, et il comprend deux fils conducteurs:

La théorie des catégories offre un outil utile pour décrire les flux d'information en communication - cryptée ou non -  et pour raisonner sur le sujet.

Il est aussi remarquable que beaucoup de communes plateformes algébriques pour protocoles ont une forte interprétation catégorique, liée aux fondations de la cohérence catégorique.